Segunda Ley de Newton para un Objeto Extendido

La utilidad de la segunda ley de Newton para describir el movimiento de los objetos extendidos es la clave para su utilidad práctica general. El movimiento de cualquier objeto real, puede implicar movimientos rotacionales asi como lineales, pero el movimiento del centro de masas de un objeto se puede describir aplicando la segunda ley de Newton en la siguiente forma:

Mostrar

Si conoces la fuerza neta externa ejercida sobre un objeto, puedes predecir el movimiento de su centro de masas, aún en el caso de que internamente esté ejecutando rotaciones u otros movimientos.

Los ejemplos estandares de visualización de esta aplicación son:

• Una trayectoria balística de un objeto rotando - el centro de masa de un objeto extendido, seguirá la misma trayectoria que seguiría una masa puntual despues de ser lanzada.
• Un conjunto de masas conectadas por muelles, seguirá un camino tal que, su centro de masas se mueve a lo largo del mismo camino que se movería una masa puntual de la misma cantidad de masa sometida a la misma influencia de una fuerza neta externa.
• Combinando las características de los dos ejemplos de arriba, un par de masas conectadas por muelles, se pueden lanzar en una trayectoria balística al mismo tiempo que ambos movimientos de rotación y oscilación con respecto a su centro de masas. Aún con este complicado movimiento interno, el centro de masa seguirá la misma simple trayectoria balística que una masa puntual lanzada con la misma velocidad.
• Si un proyectil de artillería explotase en mitad del recorrido de una trayectoria balística, entonces en ausencia de fricción del aire, el centro de masa de los fragmentos caerá en el mismo punto que lo haría si el proyectil cayese intacto.

Segunda ley de Newton para un Sistema de Partículas

La forma de la segunda ley de Newton para un sistema de partículas se va a desarrollar con el entendimiento de que el resultado aplicará a cualquier objeto extendido en donde las partículas se encuentran conectadas entre sí.

El centro de masa de un sistema de partículas puede determinarse a partir de sus masas y posiciones individuales .

Este centro de masa se puede localizar por el vector de posición:

La velocidad del centro de masase puede obtener, tomando la derivada del vector de posición.

Reorganización esto, se demuestra que la cantidad de movimiento total del sistema de partículas es exactamente el total de la masa por la velocidad del centro de masa.

Luego, tomando la derivada de esta expresión da

donde F_i es el vector fuerza sobre la particula i^th. Esto se puede reagrupar en la forma

Ya que nada hemos hecho dirigido a si las partículas están conectados o no, este resultado se aplica generalmente tanto a un sistema de partículas discretas o a un objeto extendido consistente en elementos de masa conectados.