Almacenar Energía en un Condensador

La energía almacenada en un condensador, se puede expresar en términos del trabajo realizado por la batería. El Voltaje representa la energía por unidad de carga, de modo que el trabajo para mover un elemento de carga dq desde la placa negativa a la placa positiva es igual a V dq, donde V es el voltaje sobre el condensador. El voltaje es proporcional a la cantidad de carga que ya está en el condensador.

Elemento de energía almacenada:

Si Q es la cantidad de carga almacenada cuando el voltaje entero de la batería aparece en los terminales del condensador, entonces la energía almacenada se obtiene de la integral:

Mas Detalles Cálcular

Esta expresión de la energía se puede poner en tres formas equivalentes por solo permutaciones de la definición de capacidad C=Q/V.

Almacenar Energía en un Condensador

Cuando se cierra el interruptor para conectar la batería al condensador, hay voltaje cero a través del condensador, puesto que todavía no se ha almacenado ninguna carga. El voltaje en el condensador es proporcional a la carga.

El almacenamiento de energía en un condensador, implica realizar trabajo para transportar la carga desde una placa del condensador a la otra, venciendo las fuerzas eléctricas. A medida que se va almacenando la carga durante el proceso de carga, cada sucesivo elemento de carga dq requiere mas trabajo para llevarlo a la placa positiva. Resumiendo, estos cambios continuos en las cantidades, requiere una integral.

Cálculo Mas Detalles sobre la Integral

Note que la energía total almacenada QV/2 es exactamente la mitad de la energía QV que es suministrada por la batería, ¡independiente de R!

Integral de la Energía del Condensador

El transporte de una carga diferencial dq a la placa del condensador requiere el trabajo dU = Vdq

Pero a medida que el voltaje del condensador aumenta hasta el voltaje de la batería en el proceso de almacenamiento de la energía, cada sucesivo dq requiere mas trabajo. Resumiendo, todas estas cantidades de trabajo hasta que se alcanza la carga total, es una suma infinita; el tipo de tarea para la que está esencialmente dotada la integral. La forma de la integral mostrada arriba es una integral polinómica y constituye un buen ejemplo del poder de la integración.