Viaje al Centro de la Tierra

Supon que pudieras taladrar la Tierra para hacer un agujero a través del centro y que luego te dejaras caer en él. ¿Cuanto tiempo te llevaría aparecer por el otro lado de la Tierra?

Tu aceleración inicial sería en la superficie la aceleración de la gravedad

pero la aceleración se hará progresivamente cada vez mas pequeña a medida que te acercas al centro. Tu peso será cero cuando pasas por el centro de la Tierra. Para nuestro hipotético viaje, asumiremos que la Tierra tiene una densidad uniforme y no tomamos en cuenta la fricción del aire ni la alta temperatura de este paseo.

Para una masa simétrica esfericamente, la fuerza neta de la gravedad sobre un objeto, será debida solo, a la masa de tierra en el interior del radio en que se encuentra el objeto y debe actuar como si fuera un punto material localizado en el centro. Cuando esto se analiza en detalle, se encuentra que la gravedad en cualquier punto del viaje de radio r menor que RTierra, será linealmante proporcional a la distancia al centro de la Tierra.

Tomando r positivo como dirección hacia fuera del centro de la Tierra:

Esto toma la misma forma que Ley de Hooke para una masa sobre un muelle. Esto causará que el viajero transterrestre, oscile en un viaje de ida y vuelta cruzando el centro de la Tierra, como una masa subiendo y bajando colgada de un muelle. La frecuencia angular y el periodo de oscilación son

Para este caso este periodo de oscilación es

El viajero acelera en dirección al centro de la Tierra y es momentáneamente ingrávido cuando pasa por el centro geométrico a 7900 m/s o casi 17.700 miles/hr. aproximadamente. El viajero asomará por el lado opuesto de la Tierra al cabo de algo mas de 42 minutos. Pero al menos que alguien que le espere le agarre, volverá a caer de nuevo en un viaje de regreso y continuará oscilando con un tiempo por viaje de 84.5 minutes.

Como una característica adicional de este viaje de fantasía, suponga que ponemos un satélite en una órbita circular justo por encima de la superficie alrededor de la Tierra. Ignora el rozamiento del aire y el terrible estampido sónico que acompañaría tal órbita. Suponga que pasa por encima justo en el momento que aparece la persona por el agujero. El periodo de la órbita es tal que cada vez que aparece la persona por encima del agujero, encuentra el satélite encima de su cabeza en cada lado de la Tierra.

El periodo de la órbita se calcula de

que es el mismo periodo del viajero oscilando.