Velocidad de Caída Libre con Arrastre CuadráticoSe presumirá que un objeto que cae libremente experimenta una fuerza de resistencia del aire proporcional al cuadrado de su velocidad. La dirección hacia abajo se tomará como positiva, y el objeto del cálculo es la velocidad en función del tiempo. Las expresiones se desarrollarán para las dos formas de arrastre del aire que se utilizarán para las trayectorias: aunque los primeros pasos se realizarán solo con la forma -cv2 por simplicidad. La ecuación diferencial para el movimiento es que expresa la fuerza en términos de la velocidad terminal vt: La integración de la ecuación de movimiento produce que expresa el tiempo de caída t en términos del tiempo característico para el movimiento La ecuación de movimiento se puede resolver para la velocidad v: Si el objeto que cae fue liberado del reposo en el tiempo t=0, la expresión de la velocidad se convierte en: La naturaleza del movimiento es tal que la velocidad está esencialmente en su velocidad terminal vt después de un poco tiempo característico. A t = 5τ, la velocidad es 0,99991 vt. Distancia de Caída Libre en Función del TiempoLa distancia de caída libre y en función del tiempo se puede obtener integrando la expresión de velocidad anterior. La forma de esta integral es La constante de integración es C=0 porque cosh(0)=1 y ln(1)=0, por lo que el resultado de la integración es Tiempo de Impacto al Caer desde la Altura MáximaSi sustituimos la altura de pico ypeak en la ecuación de distancia anterior para que haya alcanzado la superficie desde la que se lanzó, obtenemos la relación Tomando la exponencial de ambos lados da Esta expresión se usa en el cálculo de trayectoria vertical. |
Índice Fricción de Fluidos Referencia Fowles & Cassiday Sec. 2.4 | ||
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