Espectros de Rotación y Estructura de la Molécula Lineal

Se pueden utilizar las frecuencias de las transiciones de absorción de microondas, para calcular los parámetros de la estructura molecular. La estructura del óxido nitroso es una de las que se pueden calcular fácilmente a partir de la medición de los espectros de rotación molecular. La estructura de esta molécula lineal implica sólo dos parámetros R_N y R_O según se muestra.

La energía de rotación de la molécula está dada por

Se puede medir la transición de J=0 a J=1 del NNO para determinar el momento de inercia I de la molécula.

Pero si sólo se mide el momento de inercia, no hay datos suficientes para calcular la estructura, ya que esta implica dos parámetros desconocidos. Si el isótopo ¹⁵N se sustituye en la posición m₁, entonces se determina otro momento de inercia, y por consiguiente tambien se determinan los dos parámetros estructurales. Esta estrategia de sustitución isotópica para obtener información estructural es común, dependiendo del hecho de que la estructura de la molécula se determina por las propiedades eléctricas de los átomos, y no es afectada por la sustitución de un isótopo diferente.

El momento de inercia en términos de las longitudes de enlaces moleculares R_N y R_O es

donde M es la masa total de la molécula. Los momentos de inercia de las dos especies isotópicas pueden obtenerse a partir de las mediciones espectrales siguientes

Masas atómicas 16O: 15,99491 uma 14N: 14,00307 uma 15N: 15,00011 uma M: 44,00105 uma M':44,99809 uma

Sustituyendo los valores de las masas en la ecuación del momento de inercia

Cuando se insertan los valores del momento de inercia y se sacan factor común en el par de ecuaciones para eliminar el término R_NR_O, resulta que el R_N² es despreciable. La ecuación resultante da un valor de R_O.

Sustituyendo esto en la ecuación del momento de inercia de la especie ¹⁴N¹⁴NO da una ecuación de segundo grado para la longitud de enlace R_N.

Esta solución algebraica para los parámetros estructurales de una molécula, muestra la utilidad de los espectros de rotación para determinar la estructura molecular. En general, se necesitará tantas ecuaciones como parámetros desconocidos haya en la estructura. Se pueden obtener ecuaciones adicionales mediante la medición de los espectros de la misma molécula con diferentes sustituciones de isótopos.